Фамилия Клагиш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чаще всего такие фамилии анализируют через суффиксы, но здесь суффикс -иш указывает на западное, скорее всего, балтийское или польское влияние. В славянских фамилиях -иш характерен для белорусского и украинского ареалов, где он мог быть частью прозвища или уменьшительной формы имени.

Скорее всего, в основе фамилии лежит имя Клаус — краткая форма немецкого Николаус (Николай). В переводе с греческого Николай означает «побеждающий народ». Имя Клаус было распространено в Прибалтике и западных губерниях Российской империи, где жили немецкие колонисты и латыши. Фамилия Клагиш могла возникнуть как патроним от Клаус с местным суффиксом -иш, то есть «сын Клауса» или «маленький Клаус».

Подтверждение западного происхождения находим в документах. В Книге памяти Краснодарского края упоминается Иван Андреевич Клагиш, родившийся в 1898 году в селе Мишкинево Витебской губернии. В Книге памяти Кемеровской области — Иосиф Антонович Клагиш, 1910 года рождения, из деревни Православка Дриссенского уезда Витебской губернии. А в белорусских документах — Иосиф Францевич Клагиш, 1871 года рождения, из деревни Юзефово Ковенской губернии. Все эти места — Витебская и Ковенская губернии — исторически входили в зону смешения славянских, балтийских и немецких культур. Фамилия плотно привязана к этому региону, что делает версию о немецком имени Клаус, адаптированном через местные говоры, наиболее правдоподобной.