Фамилия Кламзюга — редкая и неочевидная, её происхождение приходится восстанавливать по косвенным данным, а не по готовым словарным статьям. В русском ономастиконе она отсутствует, что само по себе указывает на позднее и, скорее всего, локальное возникновение. Основная версия отталкивается от формы: фамилия заканчивается на -юга, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских прозвищных фамилий (ср. Вернигора, Непийвода, Кривошея). Суффикс -юга в восточнославянских говорах часто придаёт слову увеличительное или пренебрежительное значение. Значит, в основе лежит прозвище, образованное от глагола или существительного.

Корень «кламз-» не встречается в общеупотребительной лексике. Наиболее правдоподобно, что это искажённое или диалектное произношение от «кламза» — в псковских и тверских говорах так называли неуклюжего, неловкого человека, либо того, кто делает всё кое-как, «кламзает». Глагол «кламзать» означал «делать небрежно, пачкать, возиться». Если это так, то Кламзюга — прозвище для нерасторопного или неряшливого человека, которое закрепилось за родом. Менее вероятная версия — связь с литовским «klamzoti» (ковылять, идти с трудом) или с польским «klamstwo» (ложь), но для русского бытования это натяжка: фамилия фиксируется именно в русскоязычной среде, чаще всего в западных областях России или в среде переселенцев.

Географически фамилия Кламзюга встречается точечно: несколько семей в Смоленской, Брянской областях и на юге Псковщины — то есть в зоне диалектного контакта с белорусским языком. В белорусском есть слово «кламзаць» (медленно работать, копаться), что почти дословно совпадает с псковским значением. Таким образом, носитель фамилии — потомок человека, получившего прозвище по манере работы или походке. Сословно это, скорее всего, крестьянская среда: фамилии на -юга редко встречались у дворянства и духовенства, они типичны для простонародья, где прозвище давали по яркой бытовой черте.

Уникальная деталь: написание с буквой «з» вместо ожидаемого «с» (сравните с возможным «Кламсюга» от «кламсать») говорит о том, что прозвище записывали на слух, с озвончением — признак южнорусского или белорусского произношения. В документах XIX века эта фамилия могла писаться по-разному: Кламзюга, Кламзюк, Кламзин — пока не устоялась современная форма. Сейчас это одна из тех фамилий, что сохраняет в себе живую диалектную речь, почти исчезнувшую из быта.