Фамилия Клеандров образована от личного имени Клеандр — это её прямая и очевидная основа. Имя имеет греческие корни и предположительно переводится как «славный муж» (от kleos — слава и andros — муж, мужчина). В римской истории известен Марк Аврелий Клеандр, вольноотпущенник и всесильный временщик при императоре Коммоде. Бывший раб, он фактически управлял государством, продавал сенаторские должности и раздавал покровительство за деньги, пока народные волнения не вынудили императора казнить своего любимца в 190 году. Этот исторический сюжет не имеет прямого отношения к русской фамилии, но показывает, что имя бытовало в античной традиции и могло попасть на Русь через церковные святцы.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов присоединён к основе Клеандр-. По правилам русского языка суффикс -ов образует притяжательные прилагательные от слов мужского рода (ср. Иван — Иванов, Пётр — Петров). Фамилия Клеандров буквально означает «сын Клеандра» или «принадлежащий Клеандру». Интересно, что если бы исходное имя оканчивалось на -а (как, например, Никита или Фома), фамилия звучала бы как Клеандрин, но этого не произошло — перед нами классический случай «мужского» суффикса.

В русском именослове имя Клеандр встречается крайне редко. Оно присутствует в православных святцах: память мученика Клеандра, пострадавшего в III веке, отмечается 14 (1) ноября. Однако широкого распространения имя не получило, поэтому и фамилия Клеандров относится к числу редких. Её носители могли быть потомками людей, крещёных этим именем, или выходцами из духовного сословия, где иногда давали необычные греческие имена по святцам.

В ономастической литературе фамилию Клеандров можно встретить в ряду «кабинетных» фамилий, образованных от имён античных героев и святых. По структуре она похожа на такие фамилии, как Амвросиев, Евлампиев или Феоктистов — все они образованы от полных календарных имён греческого происхождения. Суффикс -ов здесь не несёт дополнительного значения, кроме указания на родство, и фамилия не связана ни с каким ремеслом, прозвищем или географическим названием. Это чисто патронимическая фамилия, и её главная загадка — в редкости самого исходного имени.