Фамилия Кледжянц — редкий для русского уха случай армянской фамилии, застывшей в «русской» паспортной форме. Её конечное -янц — это армянский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. В классическом армянском языке суффикс -янц (или -ян) означает «из рода такого-то», «сын такого-то». В Российской империи при записи фамилий в метрики и паспорта армянские фамилии нередко получали именно это окончание, особенно на юге России и в Закавказье. Со временем в самой Армении суффикс -янц часто стягивался в более краткое -ян, но в диаспоре и в старых записях форма на -янц сохранилась.

Основа фамилии — Кледж. Это не русское и не тюркское слово, а, скорее всего, искажённое или переоформленное армянское имя или прозвище. Наиболее вероятная версия: в основе лежит армянское слово «кледж» (գլեջ) — «глупец», «простак», «дурачок». В армянской ономастике прозвища с таким значением не были редкостью: их давали не столько в обиду, сколько в качестве оберега (чтобы злые духи не позарились на умного ребёнка) или для указания на простодушный, бесхитростный характер. В таком случае фамилия Кледжянц означает «из рода Простака».

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с диалектным или иноязычным именем. Например, в тюркских языках есть корень keleç — «лысый», «плешивый», но для армянской фамилии это заимствование маловероятно. Также можно предположить, что исходная форма звучала как Кледжян (от имени Кледж), а суффикс -ц появился при русификации по аналогии с фамилиями вроде Мартиросянц или Арутюнянц.

Географически фамилия Кледжянц встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Армении. Это указывает на то, что предки носителя, скорее всего, были армянами, переселившимися на Кубань или Дон в XIX — начале XX века. Сословно они могли быть как крестьянами, так и ремесленниками или мещанами — фамилия не несёт признаков дворянского происхождения.

Таким образом, Кледжянц — это армянская родовая фамилия, образованная от прозвища предка (вероятно, «простак» или «дурачок») с помощью патронимического суффикса -янц, который закрепился в русской документации.