Фамилия Клеваченко образована по типичной восточноукраинской модели — с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок». Такие фамилии массово закреплялись среди казачества и крестьян Левобережной Украины. В основе лежит прозвище Клевач или Клевак.

Корень — клев- — отсылает к глаголу «клевать». Прямое значение прозвища — «тот, кто клюёт», то есть человек с характерным жеванием или говором, похожим на птичий клёв. Но есть и более конкретная версия: в украинских говорах «клевач» — это не только птица, но и долото, зубило, которым «клюют» камень или дерево. Значит, Клевач мог быть камнетёсом, плотником или кузнецом — мастером, работающим ударным инструментом.

Третья, менее очевидная, но правдоподобная версия связывает прозвище с рыбой. В южнорусских и украинских диалектах «клевать» — ловиться на удочку. Клевачом могли назвать удачливого рыбака или, наоборот, того, кто постоянно хвастается уловом.

Фамилия Клеваченко — типично запорожская по форме, но её носители встречаются не только в центральной и восточной Украине, но и в южных областях России, куда переселялись казаки. В документах XVIII–XIX веков она фиксируется в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях. Сословно предки Клеваченко чаще всего были казаками или государственными крестьянами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Не стоит путать фамилию с «Клеванченко» (от топонима Клевань) или «Клевенко» (от имени Клеопа или прозвища Клевый). Клеваченко — прозвищная фамилия, «ремесленная», и её носитель в пятом-шестом колене почти наверняка был мастеровым человеком.