Фамилия Клевенская — женская форма, образованная от мужской Клевенский. Это типичная «географическая» фамилия, возникшая от названия населённого пункта. В основе лежит топоним Клевенка или Клевенское, а таких мест в России несколько. Самое известное — село Клевенка в Саратовской области, но есть и деревни с похожими названиями в Пензенской, Ульяновской и других областях. Человек, переезжавший оттуда, получал прозвище Клевенский — «тот, кто из Клевенки», а его дети и жена записывались уже как Клевенские.

Корень «клев» не имеет отношения к рыбе или клюву. Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «клевь» — изгородь, плетень, или «клевать» в значении «долбить, пробивать». В топонимике такие названия часто давали поселениям, стоявшим на расчищенном от леса месте — буквально «выклеванном» у природы. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с рекой Клевень (приток Сейма), но тогда форма звучала бы как Клевенский, а не Клевенская — разница в ударении и суффиксе.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или церковное происхождение фамилии: в XVIII–XIX веках такие окончания получали в основном выходцы из духовенства и мелкопоместные дворяне, которым давали фамилии по названиям сёл и приходов. Поэтому Клевенские могли быть потомками священника, служившего в храме в Клевенке, или обедневшего помещика, владевшего землёй в тех краях. В крестьянской среде фамилии на -ский встречаются реже, но не исключены — их могли давать однодворцам или переселенцам.

Сегодня фамилия редкая, распространена в основном в Поволжье и Центральной России. Её носительницы часто задаются вопросом, не связана ли она с украинским словом «клеваний» (клёваный), но это ложная параллель: в украинской ономастике фамилии с таким корнем образуются через -енко или -ук, а не через -ский. Клевенская — чисто русская фамилия, и её главная загадка не в экзотике, а в точном названии того самого села, откуда пошёл род.