Фамилия Клибышева — женская форма мужской фамилии Клибышев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Клибыш. Это редкая словообразовательная модель, и её разбор сразу выводит нас в область диалектной лексики северо-запада России.

Корень «клиб-» — тёмный, не связанный напрямую с общеизвестными словами. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «клибать» или «клыбать», который в псковских и тверских говорах означал «шататься», «качаться», «ходить вразвалку» или «ковылять». Человек с такой походкой мог получить прозвище Клибыш — тот, кто клибает. Суффикс «-ыш» в русских прозвищах часто указывает на носителя характерного признака или действия (ср. Голыш, Малыш, Крепыш). Таким образом, Клибышев — это потомок человека, которого в деревне прозвали за особую, шаткую или неуклюжую походку.

Менее вероятна, но возможна связь с другим диалектным словом — «клыба» или «клыбка», что в некоторых говорах означало «клюка», «палка», «посох». В этом случае Клибыш — человек, постоянно ходящий с клюкой, либо мастер по изготовлению таких палок. Однако версия с походкой представляется более органичной для прозвищного имени.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе «Клибыш» добавился притяжательный суффикс «-ев» (в родительном падеже — «чей сын?» — Клибышев). Форма Клибышева — притяжательное прилагательное женского рода, указывающее на принадлежность к роду Клибышевых (жена или дочь Клибышева).

Географически фамилия тяготеет к северо-западным областям России — Псковской, Новгородской, Тверской, где и была распространена соответствующая диалектная лексика. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищ, образованных от узкорегиональных слов. В официальных документах фамилия могла фиксироваться с вариациями: Клибышев, Клыбышев, Клибышов — в зависимости от местного произношения и грамотности писаря.

Сословной привязки у фамилии нет: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и служилые люди. Единственное, что можно сказать с определённостью: предок носителя фамилии был заметен в своей среде необычной походкой или, реже, привычкой ходить с клюкой — и эта особенность закрепилась за его потомками в виде фамильного имени.