Фамилия Климоченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «маленький» или «потомок»: в данном случае «маленький Клим» или «сын Клима». Такие фамилии массово закрепились в Поднепровье и Слобожанщине в XVII–XVIII веках, когда прозвища и отчества на -енко перестали быть временными и стали передаваться по наследству.

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Клим, русская народная форма от Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В православных святцах это имя носили несколько раннехристианских мучеников и папа римский Климент I. В украинской и белорусской среде имя Клим было очень распространено, поэтому и фамилий от него много: Клименко, Климов, Климович, Климашевский. Климоченко — один из вариантов, где к основе Клим добавлен суффикс -очк- (уменьшительно-ласкательный), а затем родовой -енко. То есть буквально фамилия передаёт не просто «сын Клима», а «сын Климочка» — так могли в быту называть младшего или любимого сына.

В документах фамилия Климоченко встречается преимущественно на территории современной Украины, особенно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди крестьян и казаков — в ревизских сказках и исповедных ведомостях они записаны как «малороссияне» или «казённые поселяне». Дворянских родов с такой фамилией не известно, что говорит о её простонародном происхождении.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Климоченко стоит ближе к Клименко, чем к Климову: суффикс -енко — украинский, а -ов — русский. При этом Климоченко встречается реже, чем Клименко, что может указывать на более локальное бытование или на то, что фамилия закрепилась за одной конкретной ветвью рода. В современной России фамилия тоже есть, но её носители — потомки переселенцев с Украины времён Столыпинской аграрной реформы или Великой Отечественной войны.