Фамилия Кливняк звучит необычно для русского уха, но её происхождение укладывается в несколько правдоподобных версий. Сразу обращает на себя внимание суффикс -як, который в русских и украинских фамилиях часто указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак (сравните: Рыбак, Дубняк, Скорняк). Основа же «кливн-» не является ни распространённым именем, ни очевидным названием профессии — это заставляет искать корни в диалектах или в прозвищах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «клив» — так в некоторых регионах называли клюв птицы, особенно хищной. Прозвище Кливень или Кливняк мог получить человек с острым, длинным носом, либо же тот, кто отличался зоркостью, цепкостью или резким голосом. Модель образования «основа + -як» типична для западно- и южнорусских земель, особенно для территории современной Украины и Беларуси, где такие фамилии часто заменяли более северные варианты на -ов/-ев.

Вторая версия, хоть и менее распространённая, отсылает к глаголу «клевать» в значении «долбить, выстукивать». В этом случае Кливняк — прозвище плотника, столяра или каменотёса, работа которого была связана с постоянным постукиванием. Подобные прозвища по ремеслу давались без затей: Долбня, Стукач, Клевака. Фонетически «клив» здесь могло быть диалектным вариантом «клев».

Не стоит исключать и версию о происхождении от имени Клим (Климентий) через промежуточную форму Клив. В некоторых говорах имя Клим могли произносить как «Клив», а затем добавить суффикс -як, получив фамилию, указывающую на сына или потомка Клима. Однако эта гипотеза слабее: переход «м» в «в» нехарактерен для славянской фонетики, и такая форма остаётся единичной.

Встречаемость фамилии Кливняк невысока, её носители рассеяны в основном по Украине, югу России и Беларуси. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или ремесленной — фамилии на -як редко встречались у дворянства. Сегодня эта фамилия — редкий маркер диалектной речи или прозвищной традиции, уходящей корнями в быт и внешность человека из прошлого.