Фамилия Клнйменова — редкий и трудный для этимологии случай. Первое, что бросается в глаза: в корне нет гласной между «л» и «н». Такое написание — почти наверняка результат позднейшей ошибки или искажения при переписи, когда буква выпала из-за неразборчивого почерка или диалектного произношения. Восстановить исходную форму можно, обратившись к типичным моделям русских фамилий.

Скорее всего, правильная основа — Климен- или Клемен-. Тогда фамилия образована от имени Клим (Климентий) с помощью патронимического суффикса -ов. В церковной форме — Клемент, в народной — Клим, Клема. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Клнйменов — буквально «сын Клима» или «потомок Климентия». Вариант с -ин (Клименов — Клнйменов) тоже возможен, но менее вероятен для фамилий на -ов, которые преобладают в центральной России.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Кли́н, то есть человек с клинообразной бородой, или же с топонимом Клин (город, село). В этом случае фамилия звучала бы как Клинов, а искажение «Клн» могло возникнуть при записи фамилии с беглой гласной (Клин — Клна). Однако фамилии от названий предметов чаще давались без суффикса -ов, а прямо (Клин, Клинов встречается, но реже).

Географически фамилия Клнйменова почти не фиксируется в современных справочниках, что подтверждает её редкость и, скорее всего, локальный характер. Возможно, она бытовала в северных или южнорусских говорах, где гласные редуцировались сильнее.

Таким образом, ваш предок, вероятно, носил имя Клим или Климентий, а фамилия просто записалась с ошибкой, которая закрепилась в документах.