Фамилия Клужинка — редкая и неочевидная. На первый взгляд она похожа на украинскую или белорусскую, но её корень ведёт скорее в польскую или западнорусскую языковую среду. Суффикс -инк- (в исходной форме -инк-а) указывает на то, что перед нами не просто отчество, а прозвище, перешедшее в фамилию через уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму. В польской и украинской традиции фамилии на -инка (типа Ковалинка, Бондаренка) нередко давали человеку по какому-то яркому свойству или занятию, причём с оттенком «сын такого-то» или «маленький, младший».

Основа Клуж- почти наверняка восходит к польскому kłuć — «колоть», «бодать», либо к его производным. В диалектах kłująca или kłuj могло означать колючий предмет, занозу, а в переносном смысле — колкого, язвительного человека. Есть и более прозаическая версия: в старопольском kłuj — это инструмент для пробивания отверстий (шило, пробойник). Тогда Клужинка — потомок мастера, работавшего с таким инструментом: сапожника, шорника или жестянщика.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием. В Польше и на Западной Украине встречаются топонимы вроде Kłujki или Kłujów — от того же корня «колоть», но применительно к лесистой или пересечённой местности. Если предки носили прозвище по месту выхода, фамилия могла означать «тот, кто из Клуж» или «клужинский», но с уменьшительным суффиксом, что для прозвищного происхождения типично.

Фамилия практически не встречается в современных российских справочниках. Её носители, скорее всего, происходят из бывших польских или западноукраинских земель (Подляшье, Волынь, Галиция). В XIX веке такие фамилии часто русифицировали, меняя окончание на -ин (Клужин), но вариант Клужинка сохранился у тех, кто остался в сельской среде или эмигрировал. Сословно это, вероятно, крестьянская или мещанская фамилия: дворяне в этой форме практически не встречаются.

Если искать параллели, то однокоренные Клуж и Клужевский встречаются чаще, но именно Клужинка — штучный экземпляр, сохранивший архаичную словообразовательную модель. Для носителя это ключ к западнославянским корням, а не к великорусскому Северу или Сибири.