Фамилия Клямурис звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её окончание -ис — характерный маркер литовских и латышских фамилий. В русской среде такие фамилии обычно оканчиваются на -ов или -ин, но здесь мы видим исходную балтийскую форму, которую носитель мог сохранить без русификации или получить уже в таком виде при переезде.

В основе фамилии лежит литовское слово klemuras или kliamuras. В диалектах Литвы и Латгалии так называли неуклюжего, медлительного человека, увальня. Корень связан с глаголом klemoti — «ковылять», «идти вразвалку» или «делать что-то неловко». Таким образом, Клямурис — это прозвище по походке или манере поведения. Оно попадает в тот же семантический ряд, что и русские фамилии Хромов, Косолапов или Шаталов.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к латышскому klamurs — «жадина» или «скряга». Но для этого значения в балтийских языках есть более частые основы, поэтому версия с «неуклюжим» выглядит убедительнее.

Суффикс -ис в литовской антропонимии — аналог русского -ов: он указывает на принадлежность или характеристику. Получается, что Клямурис — это буквально «тот, кто ковыляет» или «сын ковыляющего». Поскольку фамилия не получила славянского окончания, её носитель, скорее всего, происходил из западных губерний Российской империи — Ковенской, Виленской или Сувалкской, где литовское население долго сохраняло свои формы фамилий даже в официальных документах.

Среди однокоренных балтийских фамилий можно назвать Клямура (без суффикса) и Клямуриене (женская форма). В русском контексте фамилия редкая, и её носители, вероятно, происходят из одной небольшой локальной группы — это типичная «гнездовая» фамилия, которая не разошлась широко за пределы региона.