Фамилия Клюевские, как и её более распространённый вариант Клюевский, образована по типичной для славянского мира модели — с суффиксом -ский. Такие фамилии часто указывали на географическое происхождение: предок мог быть выходцем из села или поместья с названием Клюево или Клюевка. Подобные топонимы встречаются в России и Беларуси, и корень у них, скорее всего, тот же, что и у фамилии Клюев.

В основе лежит нецерковное имя или прозвище Клюй. В старину так могли назвать человека с длинным, выдающимся носом — «клювом». Есть и другая, не менее правдоподобная версия: прозвище давали наблюдательному, зоркому человеку, который всё подмечает, «клюёт» носом в чужие дела или, наоборот, умело «выклёвывает» нужное. Слово «клюй» фиксируется в древнерусских памятниках, и фамилии от него (Клюев, Клюйков) известны с XV–XVI веков.

Форма Клюевские — это множественное число, типичное для фамилий польской или западнорусской традиции (например, в бывших землях Речи Посполитой). Она могла означать «те, кто из рода Клюевских» или «семья, владеющая Клюевым». В современной России такая форма встречается реже, чем одиночная Клюевский, но именно она лучше сохраняет память о родовом гнезде.

В ономастике фамилии на -ский считаются «аристократическими» по происхождению: в XV–XVII веках их чаще носили дворяне, владевшие землёй. Однако со временем эту модель переняли и крестьяне, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названиям деревень. Поэтому предки Клюевских могли быть как мелкими помещиками, так и крестьянами из села Клюево.

Точное место и время возникновения фамилии установить без генеалогического исследования сложно — процесс её формирования мог быть длительным и не привязан к одной местности. Но сам корень и суффикс надёжно указывают на славянское происхождение и связь с прозвищем, которое дали по внешности или характеру.