Фамилия Клюув настолько редкая, что её происхождение приходится восстанавливать по крупицам, опираясь на аналогии и общие законы русской ономастики. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а адаптированная фамилия, что сразу выделяет её среди типичных «овских» или «инских» окончаний.

Ключевая загадка — основа «Клю-». Если отбросить редкий для русских фамилий финальный согласный «в» (который, вероятно, появился при записи на слух), получаем корень «Клю». В русском языке он чаще всего связан с ключом: либо с инструментом (замочный ключ), либо с источником воды (родник). Однако фамилия Ключев или Ключников была бы образована по другой, более привычной модели. Здесь же основа обрывается, что наводит на мысль об иноязычном происхождении.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия восходит к немецкой или голландской фамилии Klug или Kluge. В немецком «klug» означает «умный», «разумный». При переносе на русскую почву и попытке графически передать звучание, конечное «g» могло быть записано как «в» (ср. адаптацию фамилии Шмидт — Шмидт, но в просторечии — Шмидт, где оглушение согласного даёт похожий эффект). Таким образом, Клюув — это русифицированная форма от Klug, где суффикс «-ов» добавили по русской традиции (чтобы ответить на вопрос «чей?» — сын умного человека).

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с литовским или латышским корнем. В балтийских языках есть слово «kliūti» (цепляться, задевать) или «kliūtis» (препятствие). Однако фамилии с таким корнем обычно выглядят иначе (Клютис, Клютас). Форма Клюув больше похожа на германский след.

Географически такая фамилия могла закрепиться в регионах, где исторически селились немецкие колонисты или специалисты: Поволжье, Прибалтика, Санкт-Петербургская губерния. Если предки носителя фамилии были выходцами из немецких колоний, то прозвище «Klug» могло дать начало целому ряду однофамильцев, записанных на слух как Клугов, Клугев или, в нашем случае, Клюув.

Поскольку фамилия крайне редкая, говорить о её массовом распространении или сословной принадлежности сложно. Скорее всего, её носители — потомки одного или нескольких переселенцев, чья фамилия при записи в метрические книги приобрела уникальное для русского уха написание.