Фамилия Коавльский — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение, скорее всего, связано с опечаткой или искажением при записи. Если вы встретили именно такой вариант, то с высокой вероятностью перед вами — графический вариант фамилии Ковальский, где буква «в» оказалась лишней или появилась из-за неразборчивого почерка. В польском и украинском языке фамилия Ковальский (Kowalski) — одна из самых распространённых, она образована от слова «коваль» (кузнец) с помощью суффикса -ск-ий, указывающего на принадлежность или происхождение. Таким образом, предок носителя этой фамилии был кузнецом, либо происходил из села с названием вроде Ковали, Ковалёво.

Однако, если написание Коавльский не случайно, а является исторически закреплённым, стоит рассмотреть версию слияния корней. Возможно, основа «коавл-» восходит к диалектному или иноязычному слову. Например, в некоторых говорах «коавла» могло означать нечто кривое, изогнутое (сравните с «ковылять» — ходить, прихрамывая). Тогда фамилия могла быть прозвищем человека с характерной походкой или осанкой. Но эта гипотеза менее вероятна: суффикс -ский типичен для шляхетских или географических фамилий, а не для прозвищ по физическому недостатку, которые чаще оформлялись через -ов/-ев.

С географической точки зрения, фамилии на -ский в России чаще всего встречались у дворянства и духовенства, но в польско-литовских землях их носили и простые мещане. Если ваши предки были из западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Волынской), версия с кузнечным ремеслом и польским влиянием — основная. Искажение «Ковальский» в «Коавльский» могло произойти при переписи населения или в документах XIX века из-за ошибки писаря, который вставил лишнюю букву, пытаясь передать произношение. В любом случае, поиск по однокоренным фамилиям (Коваль, Коваленко, Ковалёв) даст больше исторического материала, чем попытки найти уникальный корень у редкого написания.