Фамилия Кочени — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. В русской ономастике фамилии на -ени практически не встречаются: типичные суффиксы — -ов, -ин, -ский. Форма Кочени явно нерусская, и скорее всего, это украинская или белорусская фамилия, записанная в родительном или местном падеже (кого? чего? — Кочени). В украинском и белорусском языках фамилии на -ени могли возникать от названий сел или прозвищ с окончанием -еня, которое при склонении давало форму «Кочени». Например, от прозвища Коченя (уменьшительное от «кочан» — капустный кочан, возможно, прозвище плотного, коренастого человека) в родительном падеже: «сын Кочени» — то есть «Коченин сын», но со временем окончание застыло.

Основа «коч-» многозначна. В русских диалектах «кочка» — бугорок на болоте, «коченеть» — замерзать, твердеть. Но для фамилии Кочени логичнее связать её с «кочан»: в украинском языке «кочан» — это и капустный вилок, и, в переносном смысле, голова, башка. Прозвище Кочень или Коченя могли дать человеку с большой головой, круглому, либо тому, кто торговал капустой. Встречается также фамилия Коченко (с тем же корнем), что подтверждает украинскую линию. В польском языке есть слово koczeń — «кочан», но фамилия Кочени могла быть и полонизированной формой от восточнославянского прозвища.

Социальный контекст: носители фамилии Кочени — это почти наверняка крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи (Волынская, Подольская, Киевская) или из Галиции. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России фамилия встречается единично, чаще — в Украине и Беларуси. Если ваш предок носил фамилию Кочени, ищите его в метрических книгах православных или греко-католических церквей конца XIX — начала XX века в этих регионах.