Фамилия Кочешвили — яркий образец грузинской модели фамилий, и её разговор стоит начать с суффикса. Грузинские фамилии делятся на несколько групп по окончаниям: -дзе (сын), -швили (дитя), -иа, -ава, -ели и другие. Суффикс -швили, а точнее -შვილი, буквально переводится как «дитя» или «ребёнок». Это один из самых распространённых формантов в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Он указывал на происхождение от отца или рода, то есть Кочешвили — это «дитя Коче» или «потомок Коче».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Коче. В грузинском языке слово «коча» (ქოჩა) имеет несколько значений. Самое прямое — «козёл» (обычно домашний, кастрированный), но в переносном смысле так могли назвать упрямого, своенравного или бородатого человека. В некоторых диалектах «коча» означало также «кудрявый» или «косматый» — отсылка к густым волосам или неопрятному виду. Прозвища по внешности и характеру — типичный источник грузинских фамилий, поэтому версия с «кудрявым» или «упрямым» предком выглядит правдоподобнее, чем прямое животное происхождение.

Стоит отметить, что фамилия Кочешвили — не самая распространённая в Грузии, но и не редкая. Встречается она в основном в восточных регионах, особенно в Кахетии и Тбилиси. По данным переписей и телефонных справочников, носители фамилии живут также в России и странах бывшего СССР, куда переезжали в XX веке.

В сословном отношении Кочешвили, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Дворянские грузинские фамилии чаще оканчивались на -дзе или -ели, а -швили — массовый формант, характерный для простых людей. Впрочем, были и исключения, так что точное сословие без генеалогического поиска не определить.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Грузии есть Кочашвили, Кочишвили и Кочадзе — все они образованы от той же основы «коча», но с разными суффиксами, что говорит о разных ветвях одного родового гнезда. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется в женском варианте (Кочешвили — Кочешвилиной), что типично для заимствованных грузинских фамилий в русской среде.