Фамилия Кочеванские — типичный пример «географической» фамилии, которую давали человеку по названию места, откуда он родом. В основе лежит прозвище Кочеванский, которое, скорее всего, получил выходец с хутора Кочеван (сегодня — Кочеванчик) в Азовском районе Ростовской области. На картах XVIII–XIX веков этот хутор уже обозначен как самостоятельное поселение государственных крестьян, что делает версию о происхождении оттуда очень правдоподобной.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий указывает на принадлежность к месту. Такие фамилии были характерны для польской шляхты, украинской старшины и русского дворянства, но в случае с Кочеванскими речь идёт скорее о крестьянском или казачьем роде — хутор Кочеванчик был населён государственными крестьянами, а не помещичьими.

Сам топоним Кочеван этимологически связывают с глаголом «кочевать» — то есть «вести бродячую жизнь, скитаться». Вряд ли это прямое указание на образ жизни предков: скорее, название хутора могло отражать особенности местности (например, временное или сезонное поселение) или быть связанным с фамилией первопоселенца. В ономастике есть и другая, менее вероятная версия — от тюркского корня, означающего «переселение», но для донских земель, где переплелись славянские и тюркские влияния, это не исключено, хотя доказательств мало.

Фамилия Кочеванские — штучный экземпляр. Она не относится к числу массовых русских фамилий на -ов/-ев, а значит, её носители с большой вероятностью происходят из одного компактного рода. Встречается она преимущественно на юге России и в украинских областях, что подтверждает привязку к Приазовью. О точном времени возникновения говорить сложно: процесс закрепления фамилий растянулся на несколько столетий, но для крестьянских фамилий юга России характерно оформление в XIX веке — после ревизий и переписей.