Фамилия Коджебаш — редкий пример сращения двух полновесных тюркских корней, где ни один из них не стал простым суффиксом. Это не отчество и не прозвище по профессии, а составное именование, которое в прошлом могло быть личным именем или прозвищем, а затем закрепилось как фамилия.

Первая часть, «кодже», восходит к двум близким источникам. С одной стороны, это тюркское «коджа» — «старец», «почтенный человек». На Востоке этим словом называли не просто пожилого мужчину, а уважаемого купца, доктора или учителя, то есть того, кто обладал авторитетом и знаниями. С другой стороны, элемент «кодже» мог быть вариантом мусульманского имени Ходжи (Хаджи) — так величали человека, совершившего хадж, паломничество в Мекку. В быту оба значения — «старец» и «паломник» — могли смешиваться, поскольку хадж совершали обычно люди зрелого возраста, и титул «ходжа» со временем стал восприниматься как знак почтения.

Вторая часть, «баш», в тюркских языках означает «голова» и, шире, «начальник», «глава». В сложных словах «баш» часто указывает на главенство: например, «башлык» — предводитель, «башкнязь» — старший князь. В фамилии Коджебаш эта часть подчёркивает, что человек был не просто почтенным старцем или ходжой, а старшим среди них: «главный старец», «глава ходжей» или «начальник над уважаемыми людьми».

По модели образования фамилия Коджебаш стоит особняком. В русской среде тюркские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов, -ев, -ин (Коджебашев, Коджебашин), но здесь мы видим безаффиксный вариант — фамилия совпадает с исходным прозвищем. Такое возможно, если предок был выходцем из тюркской среды, где фамилии ещё не успели русифицироваться, или же фамилия была записана в документах в «сырой», неадаптированной форме. Это указывает на сравнительно позднюю фиксацию фамилии в русских метриках или на её бытование в регионах с сильным тюркским влиянием — например, на Северном Кавказе, в Крыму или в Поволжье.

Сословная принадлежность первых носителей неясна: прозвище Коджебаш мог носить как сельский старейшина, так и городской купец или духовное лицо. Однозначно можно сказать лишь то, что предки человека с такой фамилией пользовались уважением и занимали заметное положение в своей общине.