Фамилия Коеимбаева — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза её основа: она явно не славянская, а тюркская. Фамилия образована по казахской или башкирской модели: к мужской форме Коеимбаев добавлен женский суффикс -а. В русской традиции так оформляют женские варианты фамилий, но в самой казахской среде фамилии не склоняются по роду, а женские формы — это калька с русского делопроизводства.

Разбираем корень. Основа «Коеим» — это личное имя или прозвище. Скорее всего, оно восходит к двум тюркским словам: «кой» (овца) и «им» (знак, метка, тамга). В кочевой культуре овца была основой хозяйства, а тавро (метка) — знаком собственности. Имя Коеим могло означать «владелец овечьего тавра» или «тот, у кого овцы с меткой». Вторая версия, менее вероятная: «Кое» — искажённое «күй» (мелодия, напев) на казахском, тогда имя звучало бы как «напевающий мелодию». Но первая версия крепче — овцеводство в степи было повсеместным, а личные имена часто давали по занятию.

Суффикс -баев в фамилии указывает на отчество. В тюркских языках «бай» — богатый, хозяин, уважаемый человек. Получается: Коеимбай — «богатый (или хозяин) по имени Коеим». А Коеимбаев — «сын Коеимбая». Такие фамилии массово закрепились в XIX–XX веках, когда у казахов и других тюркских народов ввели обязательные фамилии по русскому образцу. Часто брали имя деда или отца, добавляя к нему -баев/-беков/-улы.

Географически фамилия привязана к югу Западной Сибири и северу Казахстана. Встречается в Омской, Новосибирской областях, в Алтайском крае и в Северо-Казахстанской области Казахстана. Это регионы, где исторически кочевали казахи Среднего жуза, особенно племена керей и уак.

Сословно предки Коеимбаевых — скотоводы-кочевники, незнатные, но свободные. «Бай» в имени не обязательно означал огромное богатство, скорее уважение и самостоятельность. В советское время фамилия не менялась, а её носители переходили к оседлой жизни, часто работали в сельском хозяйстве или на промышленных стройках.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Койбаев, Коев, Коешбаев) показывает, что основа «кое» могла по-разному записываться в метриках — через «ё» или «е», с удвоением или без. Вариант Коеимбаева — один из самых редких, что говорит о сохранении именно полной формы имени предка в документах.