Фамилия Когбетлиев — редкий случай в русском ономастиконе, где основа явно тюркская, а суффикс — восточнославянский. Разберём её по частям.

Корень «Когбетли» восходит к тюркскому имени или прозвищу. Скорее всего, в основе лежит сложное слово: «кёг» (небо, синий) + «бет» (лицо, сторона) + аффикс принадлежности «ли». Буквально — «имеющий небесное лицо» или «неболикий». В тюркской антропонимике такие прозвища давали людям со светлой кожей, голубыми глазами или просто с «чистым», открытым лицом. Вариант «Когбет» мог быть личным именем, а суффикс «-ли» превращал его в прилагательное-прозвище: «Когбетли» — «тот, кто из рода Когбетов» или «обладатель признака».

Славянский суффикс «-ев» указывает на патронимическую модель: Когбетлиев — сын Когбетли. Такое оформление характерно для фамилий, возникших в среде крещёных тюркских народов (татары, башкиры, ногайцы, кумыки) в XIX — начале XX века. Фамилию могли получить при переходе в православие или при записи в ревизские сказки, когда от тюркского прозвища отбрасывали часть окончания и добавляли русский суффикс.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью — регионам, где веками жили тюркоязычные группы. Сравните с более известными фамилиями той же модели: Когтев, Коганбетлиев. Однако «Когбетлиев» стоит особняком: в ней сохранился редкий тюркский формант «-ли», который в русской записи почти не встречается. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, не переделывалась в канцеляриях, а была записана «с голоса» — так, как называли человека в своей среде.

Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из кумыкских, ногайских или карачаево-балкарских аулов, где ценились светлые черты лица и прямодушие. В дореволюционных метрических книгах фамилия может встречаться в написании «Когбетлиевъ» или «Когбетлеев» — через одно «и», что связано с нестабильностью тюркского произношения на слух русского писаря.