Фамилия Коидратов — редкий случай, когда написание расходится с привычным звучанием настолько, что начинает жить собственной жизнью. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Кондратов, а та, в свою очередь, произошла от крестильного имени Кондрат (латинское Кондратий, от «quadratus» — «квадратный», в переносном смысле «крепкий», «основательный»). В русских говорах, особенно в южных и западных регионах, начальное «Ко-» часто переходило в «Ка-» или наоборот, а безударное «н» в некоторых диалектах могло выпадать или заменяться на «и» под влиянием аканья и редукции гласных. Так «Кондратов» превратилось в «Коидратов» — запись, которая закрепилась в документах из-за неграмотности писаря или местных особенностей произношения.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования отчества: Коидрат — сын Коидрата. То есть предок носителя фамилии, вероятно, сам звался Кондратом (или в просторечии Коидратом), а его дети получили фамилию по отцу. Встречаются и более редкие версии: основа могла быть связана с прозвищем от диалектного «кондрашка» (удар, паралич) или с глаголом «кондратить» (упрямиться), но они менее убедительны, так как не объясняют специфического написания.

Географически фамилия Коидратов встречается крайне редко, в основном в записях XIX — начала XX века по Тамбовской, Воронежской и Саратовской губерниям — регионах, где акающий говор был силён, а грамотность среди сельских писарей оставляла желать лучшего. Социально предки, скорее всего, принадлежали к крестьянам или однодворцам, и фамилия не имела дворянского происхождения.

Если вы встретили эту фамилию у себя в роду, стоит проверить старые метрические книги: с большой вероятностью в соседних записях тот же человек записан как Кондратов или Кондратьев. Коидратов — не столько самостоятельное имя, сколько фонетический след, застывший в паспорте.