Фамилия Коимшиди — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение носителя. Её основа и суффикс отсылают к греческому миру Причерноморья, а конкретнее — к понтийским грекам, которые веками жили на южном берегу Чёрного моря (в исторической области Понт) и в Крыму. Фамилия образована по типичной для этого региона модели: личное имя или прозвище плюс патронимический суффикс -иди (или -ди), который по-гречески означает «сын» или «потомок». В русской передаче конечное -и часто сохраняется, поэтому мы видим Коимшиди, а не Коимшидис.

Разобрать основу сложнее. Скорее всего, в её основе лежит турецкое или греческое слово, адаптированное в среде понтийцев. Наиболее правдоподобная версия связывает Коимшиди с турецким «koyun» — «овца». В таком случае исходное прозвище Коюмджу (или Коимджу) означало «овцевод», «пастух» или, возможно, «торговец овцами». Суффикс -джу/-чи в тюркских языках указывает на род занятий. Затем, при переходе в греческую среду, к этому прозвищу добавили -иди, получив фамилию «сын овцевода». Второй вариант, менее вероятный, — от греческого «κοίμησις» (кимисис) — «успение», но такое объяснение выглядит натянутым для фамилии.

Географически фамилия Коимшиди прочно связана с греческими общинами Крыма и Приазовья, куда понтийцы переселялись из Османской империи в XVIII–XIX веках. После депортации греков из Крыма в 1944 году фамилия распространилась по югу Украины, России и в Грузии. Встречаются варианты написания: Коймшиди, Коюмшиди, а также русифицированные формы с окончанием -ев (Коимшидиев), что характерно для документов советского времени, когда фамилии «подгоняли» под привычную русскую модель.

Сословно предки носителей фамилии, если верить версии с овцеводством, были сельскими жителями — пастухами, мелкими торговцами скотом. Никакого дворянства или купеческих гильдий за этой фамилией не числится. Это фамилия простого люда, которую дали по занятию, а не по имени предка.

Таким образом, Коимшиди — это типичная понтийская фамилия-прозвище, указывающая на род занятий предка, скорее всего связанного с овцеводством. Она несёт в себе следы многовекового греко-турецкого культурного пограничья и массовых переселений XX века.