Фамилия Коховерин — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или имя, а, скорее всего, сложное слово, описывающее занятие или место. Разберём её по частям.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. То есть исходное прозвище звучало как Коховеря или, в более старой форме, Коховера. Теперь о корне. «Кох» в русских говорах и в старой лексике — это не что иное, как котёл. В диалектах слово «кох» (или «кохва») означало большой котёл для варки пива, браги или для выварки соли. Вторая часть — «верить» или «вера» — тут не при чём. Гораздо логичнее предположить, что это искажённое -вер от глагола «вереть» (варить, кипятить) или от слова «верёть» (кипеть). Тогда Коховеря — это человек, который варит в котле: пивовар, солевар или, в более широком смысле, повар при большом общем котле.

Есть и вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия: от диалектного слова коховер — так в некоторых регионах называли беспокойного, суетливого человека, «вертящегося у котла». Но первая версия — ремесленная — выглядит убедительнее: она прямо указывает на конкретное занятие предка.

С географией фамилии всё ясно: суффикс -ин и основа на -я указывают на севернорусское или центральнорусское происхождение. Фамилия редкая, искать её стоит в старых писцовых книгах Вологодчины, Архангельской губернии или Поволжья — в местах, где были развиты солеварение или пивоварение. Никаких дворянских корней у Коховериных нет: это фамилия крестьянская или посадская, образованная от прозвища по профессии. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был мастером, работавшим с большим котлом — варил соль, пиво или кормил артель.