Фамилия Кокинасиди — греческого происхождения, что сразу заметно по её окончанию. Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди, -идис) — один из самых распространённых в греческой ономастике, особенно среди понтийских греков. Он выполняет ту же роль, что русское -ов/-ев: образует фамилию от имени или прозвища отца, буквально означая «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». Таким образом, Кокинасиди — это «сын Кокинаса».

Основа фамилии — Κόκκινας (Кокинас). В свою очередь, она восходит к греческому прилагательному κόκκινος (коккинос) — «красный», «алый». Слово это имеет древнюю историю: оно происходит от названия кошенили (насекомого, из которого добывали ярко-красный пигмент), а в более широком смысле — от слова «зерно», «косточка». В греческом языке «коккинос» стало обозначать именно красный цвет.

Что могло означать такое прозвище для предка? Вариантов несколько, и все они правдоподобны. Первое и самое прямое — внешность: рыжие или ярко-рыжие волосы, красноватый цвет лица. Второе — характер: «красный» в переносном смысле могло означать горячего, вспыльчивого, страстного человека. Третье — род занятий: красильщик тканей, тот, кто работал с красной краской. Наконец, не исключено, что прозвище дали по месту жительства — например, у дома с красной крышей или на Красной улице.

Фамилия Кокинасиди — яркий пример греческой фамильной модели, которая закрепилась в основном у понтийских греков. После трагических событий начала XX века (геноцид и обмен населением) многие носители этой фамилии оказались в Греции, а также в странах бывшего СССР, куда переселились в ходе нескольких волн миграции. В России и на постсоветском пространстве фамилия встречается в среде греческой диаспоры, особенно на юге (Краснодарский край, Ставрополье, Крым) и в крупных городах. По своей структуре она стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Пападимитриу, Хадзиди, Караманулиди — все они построены по одному словообразовательному принципу и несут в себе память о греческом происхождении рода.