Фамилия Кокотченко — характерный пример восточнославянской модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс указывает на происхождение по отцу: «сын Кокотки» или «потомок Кокотки». Такие фамилии массово закрепились на Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) в XVI–XVII веках. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Кокотка, которое образовано от диалектного слова «кокот» — петух. В украинских говорах «кокот» (редко «кокіт») — это и птица, и переносное обозначение задиристого, горластого или драчливого человека. Сравните с фамилиями Кокот, Кокотов, Кокотенко — все они восходят к тому же корню.

Менее вероятна, но не исключена версия, что Кокотка — производное от глагола «кокотать» (кудахтать, издавать отрывистые звуки). В таком случае прозвище могли дать человеку с характерной манерой речи или смеха. В пользу «петушиной» этимологии говорит и то, что в русских говорах «кокот» также означало наседку или курицу-наседку, а в некоторых областях — костяшки пальцев («кокотки»), но это значение редко становилось основой для прозвища.

Фамилия Кокотченко — не слишком частотная, её география сосредоточена в основном в Харьковской, Сумской и Днепропетровской областях. Встречается она и в записях XIX века по Полтавской губернии. Интересно, что фамилия сохранила чередование «к/ч» в основе (Кокотка — Кокотченко), типичное для древних словообразовательных моделей. Если ваш предок носил это прозвище, скорее всего, он был человеком с громким голосом, вспыльчивым нравом или просто держал домашнюю птицу — но точнее сказать сложно, прозвища редко давали без повода.