Фамилия Кокойкина — женская форма фамилии Кокойкин. Её основа — прозвище Кокойка. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «кокойка» имело несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на регион и контекст.

Самая вероятная версия — от слова «кок» в значении «петух». В диалектах «кока» или «кок» — это и петух, и детское название яйца, и даже удар, щелчок. Прозвище Кокойка могли дать человеку задиристому, голосистому, похожему на петуха, либо, наоборот, за какую-то особенность внешности (например, взъерошенные волосы — «кок» на голове). Суффикс -к- в прозвище часто придаёт уменьшительно-ласкательный или шутливый оттенок: не просто Кок, а Кокойка.

Менее распространённая, но возможная версия — от названия птицы «кок» (родственник кукушки или турухтан). В этом случае прозвище могло быть связано с охотой или наблюдением за птицами. Третья версия — от глагола «кокать» (бить, стучать) или «кокнуть» (убить, разбить). Тогда Кокойкой называли драчуна или человека, который работал с камнем, молотом — например, камнетёса.

Фамилия редкая, её очаг — вероятно, северные области России (Архангельская, Вологодская) или Урал, где сохранились архаичные говоры. Встречается и в Поволжье, но там могла возникнуть независимо от местных диалектов.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кокойка → фамилия Кокойкин (чей? — сын Кокойки). Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кокóйкина.