Фамилия Колтавский — одна из тех, что сразу указывает на географию своих первых носителей. Её основа, скорее всего, топонимическая, то есть образована от названия места, где жил человек. В данном случае это почти наверняка населённый пункт с корнем «Колтав-»: деревня Колтаво, Колтавка или село с похожим именем. Такие названия встречаются в исторических документах по западным и южным регионам бывшей Российской империи, в частности на территории современной Украины и Беларуси. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Колтавский» — «тот, кто из Колтава», а его дети уже наследовали это прозвище как фамилию.

Суффикс -ский — типичный для польской и западнорусской традиции формирования фамилий дворянского или шляхетского толка. В XVII–XVIII веках такие фамилии на -ский часто давали священникам, мелкопоместным дворянам и казачьей старшине. Однако не стоит думать, что каждый Колтавский — потомок аристократа. В XIX веке, после реформ, эту модель активно перенимали крестьяне и мещане, записываясь при переписях по месту рождения. Поэтому фамилия Колтавский могла принадлежать как сельскому священнику, так и вольному хлеборобу.

Сам корень «Колтав» — тёмный и допускает несколько прочтений. Первое: он может быть связан с диалектным словом «колтать» — в некоторых говорах так называли болтать, качать или мять. В таком случае топоним мог означать «зыбкое, болотистое место». Второе, более вероятное: это вариант личного имени или прозвища Калтан, Калтыга, которое в старину давали человеку с короткой шеей или грузной фигурой. Переход «а» в «о» под ударением (Колтан) — обычное дело для южнорусских и белорусских говоров. Таким образом, Колтавский — это «выходец от человека по прозвищу Колтан» или «житель Колтавого места».

Встречается фамилия нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Основной ареал — юг России, восток Украины и, возможно, Польша (в форме Kołtawski). Сравните с однокоренными: Колтовский, Колтаков, Колтунов — все они восходят к одному гнезду, но разошлись по разным регионам. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в метрических книгах Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний — там вероятность найти «своё» Колтаво наиболее высока.