Фамилия Колыхматов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: прямой связи с глаголом «колыхать» (качать) почти наверняка нет, хотя внешнее сходство подталкивает к такой догадке. Скорее всего, основа здесь — тюркское или арабо-тюркское имя или прозвище.

Вероятнее всего, фамилия восходит к мужскому личному имени Колыхмат (вариант — Калыкмат, Калыхмат). Это имя распространено у тюркских народов, особенно в Поволжье и Средней Азии. Оно составное: первая часть восходит к арабскому «калима» (слово, речь) или тюркскому «калык» (народ, люди). Вторая часть — «мат» — это искажённое арабское «Мухаммад» (восхваляемый) в местных диалектах. То есть имя могло означать «слово Мухаммада» или «народ Мухаммада» — типичное для мусульманской традиции имя-оберег или имя-посвящение.

Фамилия образована по русской модели: к основе Колыхмат добавили патронимический суффикс -ов. Это значит, что предок носителя фамилии — некий Колыхмат, а его потомки стали Колыхматовыми. Суффикс указывает на то, что фамилия сложилась в русскоязычной среде, вероятно, среди крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов, принявших православие. В документах XVI–XVII веков такие имена нередко встречаются у служилых людей и новокрещенов.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку европейской России: встречается в бывших Казанской, Симбирской, Самарской губерниях, а также в Оренбуржье. Это подтверждает версию о тюркском корне — именно там шло активное смешение русского и тюркского населения.

Вторая, менее правдоподобная версия — от прозвища Колыхматый (от диалектного «колыхматый» — неуклюжий, косолапый, шатающийся). Но она плохо объясняет форму на -ов: прозвища с суффиксом -ат(ый) обычно дают фамилии на -атов (Колыхматов, а не Колыхматов). Да и глагол «колыхать» в основе дал бы форму *Колыхатов. Так что тюркская версия надёжнее.

В итоге: фамилия Колыхматов — это русифицированная форма тюркского имени, указывающая на мусульманские или смешанные корни предка. Носители фамилии — потомки человека, которого звали Колыхмат, а сама фамилия — живое свидетельство культурного и языкового пограничья.