Фамилия Композючева — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «композировать» (то есть сочинять, составлять). Однако, в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые обычно образуются от притяжательных прилагательных («чей сын?» — Композючев), здесь мы видим суффикс -юч-, который в русском языке встречается в прилагательных и причастиях со значением активного действия или склонности к нему (ср. «колючий», «пахучий»). Таким образом, «Композючий» — это человек, который что-то компонует, сочиняет или, возможно, чрезмерно мудрит, «компонует» в голове сложные схемы.

Главная трудность в том, что слово «композировать» — книжное, заимствованное из западноевропейских языков (через польское «komponować» или напрямую из латыни). В крестьянской среде, где формировалось большинство русских фамилий, оно было неупотребительно. Это даёт основание предполагать, что фамилия могла возникнуть в среде духовенства или в городской интеллигенции. Семинаристы и выпускники духовных училищ нередко получали фамилии, образованные от латинских или греческих корней, но здесь, скорее, «перевод» бытового прозвища на «учёный» манер. Например, если предок был склонен к сочинительству или пересказывал небылицы, его могли прозвать «Композючий» — иронично, с оттенком «выдумщик».

Другая, менее вероятная версия — искажение фамилии от географического названия или от тюркского корня, но она не подкрепляется фонетикой: «композ» слишком узнаваемо для русского уха как часть слова «композиция». Суффикс -ючев указывает на то, что фамилия сформировалась по модели притяжательных прилагательных (чей? — Композючев), а окончание -а — женская форма, то есть перед нами вариант от мужской фамилии Композючев.

Географически фамилия крайне редкая, и её носители, скорее всего, сосредоточены в центральной России или в бывших семинарских центрах. В дореволюционных справочниках она не фиксируется, что говорит о её позднем появлении (не ранее XVIII–XIX века) или о малом числе носителей. В отличие от фамилий вроде Композиторов, которые прямо указывают на род занятий, Композючева сохраняет оттенок прозвища — не «кто такой по профессии», а «каков по характеру».