Фамилия Консюмов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский или арабский, искажённый при записи в русских документах. Основа здесь — «консюм» или «консум». Скорее всего, это искажённое тюркское «консу» (сват, родственник по браку) или арабское «кансум» (закрома, хранилище, а в переносном смысле — бережливый, запасливый человек). В любом случае, исходное слово было прозвищем или именем, которое давали человеку по черте характера или по роду занятий.

Суффикс «-ов» — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — Консюмов, то есть сын Консюма. Фамилия могла появиться в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, где арабские и тюркские имена смешивались с русской фамильной моделью. Географически фамилия встречается точечно, в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Татарстане — регионах, где исторически жили тюркоязычные мусульмане, переходившие в православие.

Поскольку фамилия нечастотная, её носители, скорее всего, происходят из крестьянского или мещанского сословия. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована. В советское время фамилия могла закрепиться за потомками тех, кто получил её при паспортизации в 1930-е годы, когда чиновники часто упрощали или записывали на слух незнакомые иноязычные имена. Других версий происхождения, например от названия профессии или географического объекта, не существует — слишком редкая и специфичная основа.