Фамилия Копыгин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от распространённых крестильных имён (Иванов, Петров), она восходит к прозвищу. Основа здесь — слово «копыга», но его значение в разных говорах сильно расходится, и это даёт две основные версии.

Самый прямой путь — от слова «копыга» в значении «кобыла» или «лошадь». В некоторых южнорусских и украинских диалектах так называли нерасторопную или грузную женщину, а иногда и просто лошадь. Мужчина, получивший такое прозвище, мог быть конюхом, коневодом или просто иметь отношение к лошадям, либо же прозвище дали за сходство с животным — например, за крупное телосложение или тяжёлую походку. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Копыги, то есть потомок человека по прозвищу Копыга.

Вторая, менее очевидная версия, отсылает к глаголу «копыгать» — в ряде говоров это значит «медленно идти», «ковылять» или «копаться». В этом случае прозвище Копыга могло закрепиться за медлительным, нерасторопным человеком. Такая модель образования (отглагольное прозвище) типична для русских фамилий: ср. Торопыга, Гуляка, Шатун.

С географией у Копыгиных сложно. Фамилия не привязана к одному ярко выраженному региону, но чаще встречается в центральных областях России и в Поволжье. Встречаются варианты написания Копыгин и Копыгин — с твёрдым или мягким «г», что может указывать на разную диалектную основу. В некоторых переписях XIX века фиксировались крестьяне и мещане с этой фамилией, но о дворянском происхождении речи нет — фамилия явно народная, «прозвищная».

Если сравнивать с однокоренными, то Копылов — фамилия гораздо более распространённая, но её основа иная: «копыл» — это либо деталь в санях, либо приспособление в ткацком станке. Копыгин стоит особняком, и его корень уходит именно в мир живых существ или в характеристику человека, а не в ремесленный инструмент.