Фамилия Кореновський — это, скорее всего, украинский вариант написания фамилии Кореновский. Если вы встретили такое написание, то почти наверняка перед вами выходец с территории Правобережной Украины, где в XIX веке под влиянием польской орфографии закрепилась передача «-ski» как «-ський». В русской традиции фамилия пишется через «-ский», но в документах дореволюционного периода или в эмигрантских записях можно встретить и украинизированную форму.

Основа фамилии — «корен» — восходит к слову «корень». В славянских языках это слово имело два основных значения: прямое, ботаническое, и переносное. В переносном смысле «корень» — это основа рода, начало чего-либо, или же человек с крепкими, глубокими связями с землёй. Поэтому фамилия могла возникнуть как прозвище «Корень» — так называли либо коренастого, плотного человека, либо того, кто жил оседло, «пустил корни» на одном месте, в отличие от пришлых людей.

Суффикс «-овськ-» (в русском варианте «-овск-») указывает на принадлежность к чему-то или происхождение из определённого места. В данном случае фамилия могла образоваться не напрямую от прозвища, а от названия населённого пункта — например, села Кореново или Коренёво. Таких топонимов в Украине и Беларуси несколько. Тогда Кореновський — это человек, родом из Коренова, «кореновский». В пользу этой версии говорит и распространённость фамилий на «-ський» среди шляхты и крестьян, переселившихся из одного села в другое.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные фамилии на «-ский» часто связывают с географическими названиями, а не с прозвищами. Однако не стоит исключать и вариант, что фамилия возникла в среде казачества или крестьянства, где прозвище «Корень» могло закрепиться за человеком, который «держался за родную землю» или отличался упрямством.

Сословно фамилия не была элитарной. В отличие от многих фамилий на «-ский», которые носили дворяне, Кореновський мог принадлежать и к мещанам, и к крестьянам. В украинских метрических книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии встречаются у людей самого разного достатка. Единственное, что объединяет носителей, — это, скорее всего, происхождение из западных или центральных областей Украины.

Сегодня фамилия редкая. Если вы её носите, то, скорее всего, ваши предки жили в Черниговской, Киевской или Подольской губерниях, откуда впоследствии могли переехать в другие регионы. Точный ответ о происхождении дали бы только архивные документы конкретного села, но общее направление — связь с землёй или местностью — прослеживается довольно ясно.