Фамилия Коринков происходит от прозвища Коринок. Его основа — слово «коринка», то есть мелкий изюм без косточек. Скорее всего, прозвище дали торговцу этим сортом изюма: на рынках и ярмарках человека легко могли запомнить по товару, а затем и назвать Коринком. Такая модель образования фамилий от названий продуктов или товаров встречается часто — вспомним хотя бы Калашникова или Прянишникова.

Есть и вторая версия, хотя она менее очевидная. Украинское слово «корiнець» (корешок) могло стать прозвищем крепкого, коренастого мужчины — по аналогии с корнем растения, который держится в земле прочно. Если первая гипотеза связывает фамилию с родом занятий, то вторая — с внешностью или характером. Обе версии имеют право на существование, но версия с изюмом выглядит правдоподобнее: слово «коринка» было в ходу в русских говорах, а украинский «корiнець» дал бы скорее фамилию Коренцов или Кореньков.

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Коринков, то есть сын или потомок Коринка). Поскольку прозвище оканчивается на -ок, при склонении и образовании фамилии «к» чередуется с «к» (Коринок — Коринков), что типично для русских фамилий.

Фамилия редкая, в основном встречается на северо-западе России. В Книге памяти Республики Карелия упоминается Анастасия Коринкова из Медвежьегорского района, что подтверждает бытование фамилии в тех краях. Других известных исторических носителей в открытых источниках нет, что только подчёркивает локальный характер фамилии.