Фамилия Кошентаевская — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русского уха сочетанием звуков и протяжённостью. Её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса: типичная «дворянская» концовка -ская указывает на то, что перед нами фамилия, образованная от географического названия. Такие фамилии в основном носили польские, украинские, белорусские и русские дворяне, чьи предки владели поместьем или происходили из определённой местности. Впрочем, в XIX веке фамилии на -ский могли давать и в духовных училищах, и даже крестьянам при переписи, если те жили в селе с соответствующим названием.

Основа фамилии — «Кошентай» — явно не славянская. Скорее всего, это тюркское или казахское имя или топоним. Вероятнее всего, перед нами казахское мужское имя Кошентай (Көшентай), которое состоит из двух частей: «көш» — «кочевье», «перекочёвка», и «тай» — распространённый аффикс, образующий имена (вроде Амантай, Болаттай). Таким образом, имя Кошентай могло означать «кочевник» или «рождённый в пути». Если же это топоним, то где-то могло существовать селение или урочище Кошентай, по которому и назвали семью.

Обратите внимание на специфический переход: в оригинале звучит «Кошентай», а фамилия пишется через «е» — Кошентаевская. Это типичная русификация: тюркские имена при оформлении в русские фамилии получали суффикс -ев (а не -ов), если основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». Получается цепочка: Кошентай → Кошентаев (сын Кошентая) → Кошентаевский (относящийся к поместью или роду Кошентаевых) → Кошентаевская (женская форма).

Носители такой фамилии — почти наверняка потомки выходцев из казахских степей, которые оказались в составе Российской империи. Скорее всего, это была семья служилых людей: казахов, перешедших на русскую службу, или мелких степных дворян, получивших поместье и вместе с ним «благородную» фамилию на -ская. Встретить её можно в Оренбургской, Астраханской областях, в Казахстане — в зоне исторического взаимодействия славянского и тюркского миров.

Фамилия редкая. В открытых базах данных она почти не фигурирует, что подтверждает её локальный, а не массовый характер. Если вы её носите, то, скорее всего, ваш род идёт от конкретного предка-основателя, а не от широкого сословия.