Фамилия Кошевченко образована по распространённой в украинской и южнорусской ономастике модели: к основе прозвища Кошевка добавили патронимический суффикс -енко. Этот суффикс буквально означает «сын» или «потомок», поэтому Кошевченко — «сын Кошевки». Такая модель была особенно популярна в казацкой среде Запорожья и Левобережной Украины в XVI–XVIII веках, и носители этой фамилии, скорее всего, происходят именно оттуда.

Само прозвище Кошевка многозначно, и его корень «кош» даёт сразу несколько версий происхождения. Первая, самая прямая: в украинском и польском языках «кош» означал казацкий стан, лагерь или даже войсковое формирование. Кошевым атаманом называли выборного главу Запорожской Сечи. Если прозвище Кошевка связано с этим значением, то предок мог быть либо кошевым (атаманом), либо человеком, жившим в коше — то есть в военном лагере. Это объяснение хорошо ложится на исторический контекст: многие фамилии на -енко возникли именно в казачьей среде.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «кош» — решётка или частокол, который ставили поперёк реки для ловли рыбы и раков. В этом случае Кошевкой называли рыбака, который ставил такие ловушки, либо мастера, который плёл коши (корзины, верши). В некоторых говорах «кош» — это и плетёная корзина, и загон для скота, а «кошевка» — небольшая корзина или телега с плетёным кузовом. Поэтому прозвище могло указывать на корзинщика, пастуха или даже возчика.

Третья, менее очевидная версия: «кош» в древнерусском языке — это и есть загон для скота, овчарня. Тогда Кошевка — пастух, который проводил много времени в загоне. Но эта гипотеза слабее двух первых, потому что пастухов обычно называли по стаду (овчар, гуртовщик), а не по месту.

Таким образом, предок носителя фамилии Кошевченко с высокой вероятностью был либо запорожским казаком (возможно, кошевым атаманом или его подчинённым), либо рыбаком, либо корзинщиком. Фамилия не дворянская — она относится к крестьянско-казачьему сословию, что подтверждается моделью на -енко, которая в Российской империи почти не встречалась у знати. Географически фамилия чаще всего фиксируется в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские казаки.