Фамилия Кошкадаев образована от мужского имени Кошкадай. В её основе лежит тюркская модель, где к корню добавляется показатель мужского рода «-тай» (или «-дай»). Такие имена были распространены у народов, говоривших на тюркских языках, и часто указывали либо на черту характера, либо на внешность, либо на связь с животным миром.

Самая вероятная версия: имя Кошкадай — это фонетический вариант казахского имени Каскатай. Первая часть, «каска», переводится с казахского как «чистый», «светлый», «белолобый». Вторая, «тай», означает «жеребёнок». Имя в целом могло означать «чистый, как жеребёнок» или «светлоголовый жеребёнок». Называть детей по названиям детёнышей животных — древняя тюркская традиция: считалось, что такое имя даёт ребёнку силу и здоровье, свойственные молодому зверю.

Есть и другая версия. Прозвище Кошкадай могли дать человеку по его родовой или племенной принадлежности. В этом случае «кашка» — это название одного из киргизских родов. Аффикс «-тай» здесь выполняет ту же роль, что и в первом случае: он оформляет имя как мужское. Если это так, то прозвище Кошкадай означало «человек из рода Кашка» и прямо указывало на этнические корни предка.

Фамилия построена по стандартной русской патронимической модели: к основе Кошкадай прибавлен суффикс -ев, который в русском языке оформлял фамилии от основ на мягкий согласный или на -й. В буквальном смысле Кошкадаев — это «сын Кошкадая». Со временем форма закрепилась и перестала зависеть от того, жив ли был сам носитель имени.

Встречается фамилия в основном в тех регионах, где исторически был контакт русского и тюркского населения — в Оренбургской, Астраханской областях, в Башкортостане и Татарстане. Встречается и у казахов, и у русских, чьи предки носили тюркские имена.