Фамилия Кософиди — верный признак греческих корней. Её выдают суффикс -иди, который в русской передаче чаще выглядит как -иди или -идис. В греческом языке этот патронимический суффикс означает «сын» или «потомок». То есть Кософиди — буквально «сын Кософа». Такая модель образования фамилий (на -иди, -ади, -пуло) характерна для греков Причерноморья и Малой Азии, откуда многие переселились в Российскую империю в XIX — начале XX века.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Кософ. Здесь возможны два объяснения. Первое: греческое имя Κόσοφος (Кософос) могло быть вариантом имени Κοσμάς (Космас), которое носили многие православные святые. Второе, более вероятное: прозвище от греческого слова κωσός (косос) — «глухой» или «слабослышащий». В этом случае фамилия возникла как прозвище человека с особенностью слуха, которое затем закрепилось за его детьми.

Написание Кософиди, а не Кософидис, — тоже важная деталь. В русской среде окончание -ис часто отбрасывали, адаптируя фамилию к местной грамматике. Поэтому в документах встречаются оба варианта, но Кософиди — более русифицированная форма, типичная для потомков греческих переселенцев, живших в Крыму, Приазовье или на Кубани.

Сравните с другими греческими фамилиями на -иди: Хаджиди, Павлиди, Караманлиди. У всех одна словообразовательная схема: личное имя или прозвище плюс суффикс принадлежности. Кософиди стоит в этом ряду как фамилия, указывающая на родство с человеком, которого звали (или прозвали) Кософом. Сословного статуса фамилия не отражает — её могли носить и крестьяне, и горожане, и торговцы, поскольку греческие поселенцы в России занимались разными ремёслами и промыслами.