Фамилия Косубаев отчетливо распадается на две части: основу «Косубай» и русский патронимический суффикс «-ев», который указывает на происхождение от отца. Перед нами типичная для тюркских народов модель: личное имя, прозвище или титул плюс русское окончание, принесенное административной системой Российской империи.

Имя «Косубай» сложное. Первая часть, «Кос-», скорее всего, восходит к тюркскому слову «кос» — парный, двойной, иногда — сросшийся. В ономастике такое начало нередко давали ребенку, родившемуся с какой-то парной особенностью (например, сросшиеся брови или родимое пятно), либо второму из двойни. Вторая часть, «-бай», — один из самых распространенных компонентов в тюркских именах, означающий «богач», «господин», «хозяин». В дореволюционном кочевом обществе это был пожелательный элемент: имя должно было принести мальчику богатство и вес в роду.

Таким образом, исходное личное имя Косубай могло значить «парный богач» или «владелец двойни». Однако есть и другая, менее очевидная версия: «Кос» могло быть вариантом слова «коз» (глаз) в диалектах, и тогда имя приобретает значение «зоркий, как у богача», то есть «обладающий острым взглядом». В любом случае, основа — не географическая и не профессиональная, а личная, прозвищная.

Фамилия характерна для казахов, киргизов, а также для башкир и татар, у которых бытовали имена с компонентом «-бай». Встречается она в основном в южных и западных регионах Казахстана, а также в приграничных областях России. Появление фамилии относится ко второй половине XIX — началу XX века, когда массово фиксировались фамилии для податного населения, и сыновья Косубая становились Косубаевыми.

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду: Косубаев, Косубаева, Косубаеву. Женская форма — Косубаева, не склоняется, если женщина замужем. Ударение, судя по типичному произношению, падает на последний слог: Косуба́ев.