Фамилия Котаркина — женская форма, мужская будет Котаркин. По модели образования это типичная русская фамилия на -ин, указывающая на принадлежность: «чей?» — Котаркин, то есть сын, потомок или человек из семьи Котарки. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Котарка.

Корень слова тёмный и неочевидный. Самое прямое объяснение лежит в диалектной лексике. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «котара» (или «котарь») — это большой мешок, куда складывают поклажу, или же грубая ткань, из которой такие мешки шили. Прозвище Котарка могли дать либо человеку, который делал эти мешки, либо тому, кто постоянно с ними ходил — торговцу, перевозчику, бродячему мастеровому. В этом случае фамилия относится к «профессиональным» прозвищам, распространённым в среде ремесленников и крестьян.

Есть и вторая версия, менее бытовая, но лингвистически допустимая. В некоторых говорах «котара» — уменьшительное от «кот», то есть котик. Тогда Котарка — ласковое прозвище человека с кошачьими повадками или просто любителя кошек. Однако для образования фамилии такой вариант менее типичен: обычно уменьшительные формы от названий животных в прозвищах использовались реже, чем ремесленные или бытовые обозначения.

Фамилия редкая, её географическая привязка — скорее всего, северо-восток европейской России или Урал, где диалектное слово «котара» было в ходу. В центральных губерниях она почти не встречается. Сравните с однокоренными фамилиями Котарёв, Котаров — они тоже редки и явно тяготеют к тем же регионам. Это косвенно подтверждает версию с мешком: именно в промысловых и торговых регионах такое прозвище могло закрепиться.

Сословно носители фамилии Котаркины, скорее всего, относились к государственным или экономическим крестьянам, реже — к мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже указывает на её простонародное, ремесленное происхождение.