Фамилия Котелевський (русский вариант — Котелевский) принадлежит к распространённому в Украине и Польше типу фамилий на -ський/-цкий. Такие фамилии в XV–XVIII веках чаще всего получали дворяне (шляхта) по названию своего поместья или родового имения. Однако в XIX веке, после отмены крепостного права, суффикс -ський стали массово присваивать и крестьянам, и мещанам — по месту рождения или прежнего проживания. Поэтому носитель фамилии Котелевський, скорее всего, происходил из населённого пункта с корнем «Котел-».

Основа фамилии — топоним Котелево, Котелевка или Котелев. Таких сёл и деревень несколько: в Хмельницкой области (Чемеровецкий район), в Тернопольской (Чортковский район), а также в Польше (Kotielów, Kotłów). Название, в свою очередь, восходит к слову «котёл» — впадина, углубление в рельефе (котловина), либо к прозвищу Котёл. В украинской и польской ономастике прозвище Котёл могли дать человеку круглому, плотному или тому, кто варил пищу в большом котле на общину — например, повару в панской усадьбе или на казацком курене.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с ремеслом: «котельник» (котельщик, медник, лудильщик). Однако от «котельник» фамилии образовывались бы как Котельников, Котельницький, а не Котелевський. Суффикс -евський указывает именно на принадлежность к месту: «из Котелева». Таким образом, первый носитель фамилии — человек, переселившийся из села Котелево и получивший прозвище-указание на родину.

В польской традиции фамилия могла писаться как Kotielewski или Kotelowski, а в украинской — Котелевський. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Котеле́вський. В России фамилию адаптировали в форму Котелевский, и её носители встречаются в центральных областях, на юге и в Сибири — как потомки переселенцев с Украины.

Однокоренные фамилии — Котеленко, Котелюк, Котелов, Котляр (от того же корня, но через другое ремесло). Общей дворянской родословной у всех Котелевських нет: часть могла принадлежать к мелкой шляхте, часть — к казачеству или свободным крестьянам.