Фамилия Котишкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное с уменьшительно-пренебрежительным оттенком. В отличие от распространённых Котовых, Кошкиных или Котенковых, которые обычно восходят к нейтральному прозвищу «кот» (за лень, хитрость или мурлыкающую манеру речи), Котишкин — это «котёнок», но с суффиксом -ишк-, который в русском языке часто придаёт слову уничижительный или шутливый смысл. То есть котишка — не просто маленький кот, а котёнок неказистый, жалкий или вызывающий насмешку. Такая модель образования (основа на -ишк- + суффикс -ин) типична для русских фамилий, возникших в простонародной среде, где прозвища давали по внешности, поведению или мелким недостаткам.

Словообразовательно фамилия проста: корень «кот», суффикс -ишк- (уменьшительно-уничижительный), фамильный суффикс -ин. Окончание -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Котишкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Котишка. Аналогично строились фамилии Медведишкин, Воробьишкин, Зайчишкин — все они встречаются гораздо реже, чем их «полновесные» варианты, что делает Котишкина фамилией с ярко выраженной экспрессивной окраской.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону, но в дореволюционных переписях чаще фиксировалась в центральных губерниях России (Тверская, Ярославская, Московская), где была распространена модель прозвищ на -ишка. В дворянской среде такая фамилия не встречается — это однозначно крестьянское или мещанское происхождение. Прозвище Котишка могли дать человеку невысокого роста, сутулому, с «кошачьими» повадками или, наоборот, тому, кто держал много котов и сам был похож на кота.

Интересно, что фамилия Котишкин не имеет отношения к украинским или белорусским формам (там были бы Котищенко или Кацішкін), и в ней нет следов тюркских или финно-угорских корней — она чисто русская, с прозрачной, даже грубоватой внутренней формой. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что родоначальник жил в крестьянской среде и получил прозвище от односельчан за какую-то заметную черту, связанную с котом, но без почтения — скорее с усмешкой.