Фамилия Коцбюинская — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд она кажется польской или украинской из-за суффикса -ская, но корень здесь совсем не славянский. На деле это адаптация еврейской фамилии, которая восходит к названию местечка Коцк (Kock) на востоке современной Польши, в Люблинском воеводстве. В идише и местных говорах это название звучало как «Коцк», а прилагательное от него — «коцкер» или «коцкский». Русское чиновничье ухо или канцелярская запись превратили «Коцк-» в «Коцб-», возможно, под влиянием написания с буквой «б» в польских документах (по-польски Kock читается как «Коцк», но в некоторых диалектах или при скорописи «к» могли спутать с «б»). Так появилась форма Коцбюинская, где суффикс -юин- — искажённое -овин- или -ев- (типичное для фамилий на -ский от названий мест).

Суффикс -ская указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформляли фамилии польская и украинская знать, а также еврейские семьи, получившие фамилии в XIX веке по месту жительства. В Российской империи после разделов Польши многие евреи из местечка Коцк переселялись на восток, и их фамилии записывали с ошибками. Так что предки носительницы фамилии Коцбюинская, скорее всего, были еврейскими торговцами или ремесленниками из Коцка — небольшого городка, известного с XV века как центр кожевенного производства и торговли. Само название Коцк, по одной из версий, происходит от польского слова «koc» — «одеяло» или «попона»: возможно, там ткали грубые шерстяные покрывала.

Встречаются варианты Коцбюинская, Коцбюинский, а также более правильные с точки зрения исходного произношения Коцкая, Коцкер. Но именно написание с «б» — характерная примета канцелярской эпохи, когда фамилии записывали на слух, не сверяясь с оригиналами. Если ваша фамилия именно Коцбюинская, а не Коцюбинская (от украинского села Коцюбинцы), то корень у неё не украинский, а еврейско-польский. Географически такие фамилии чаще встречались в Волынской, Подольской и Киевской губерниях — регионах, куда мигрировали евреи из Люблинского воеводства.