Фамилия Коцейлиди — яркий пример фамилии, образованной по греческой модели. Её основа и суффикс однозначно указывают на происхождение из греческой среды, что для русского уха звучит необычно, но для юга России и Причерноморья — вполне характерно.

Ключевой элемент здесь — суффикс -иди, который в греческом языке является патронимическим, то есть указывает на происхождение от отца. Буквально он означает «сын» или «потомок». В русской традиции этот суффикс часто адаптировался в форму -иди (реже -ади, -аки). Таким образом, фамилия Коцейлиди строится по той же модели, что и популярные Димитриади (сын Димитриса), Иоанниди (сын Иоанна) или Хаджиди.

Основа фамилии — Коцейл- — вызывает наибольший интерес. Это явно неканоническое имя или прозвище. Наиболее вероятная версия связывает её с греческим словом «κοτσύλι» (коцили) — «костыль», «палка», «трость». В таком случае прозвище Коцейлис мог получить человек, хромающий или опирающийся на палку. Менее распространённая, но допустимая версия — связь с диалектным греческим «κοτσέλι» (коцели) — «козлёнок». В этом случае прозвище могло относиться к подвижному, бойкому человеку или, в переносном смысле, к пастуху.

Географически фамилия Коцейлиди тяготеет к регионам, где исторически были сильны греческие диаспоры: побережье Чёрного и Азовского морей, Крым, Приазовье. Многие греки переселялись в Российскую империю в XVIII–XIX веках, и их фамилии на -иди закрепились на Кубани, Донбассе и в Новороссии. В отличие от славянских фамилий, которые меняли окончание в зависимости от пола (Коцейлиди — и для мужчин, и для женщин), эта фамилия остаётся неизменяемой, что является её типичной грамматической особенностью.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был невысок: ремесленники, крестьяне, мелкие торговцы. Прозвище по физическому недостатку или занятию не предполагало принадлежности к аристократии. Фамилия не получила широкого распространения в центральной России, что делает её редкой и ценной для генеалогического поиска — каждый её носитель может проследить свою линию вплоть до конкретного греческого переселенца, получившего прозвище Коцейлис.