Фамилия Коцогуб — один из тех случаев, когда прозвище говорит само за себя. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «коций» (куцый, короткий, обрубленный) и «губа». Прямой смысл — человек с короткой, повреждённой или рассечённой губой. Такое прозвище могли дать по заметной внешней примете: заячья губа, шрам, последствие болезни.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Фамилия образована без типичного суффикса — напрямую от прозвища-композита, состоящего из двух корней. Это так называемые «семейные прозвища» в чистом виде, которые закрепились за родом без переделки в Коцогубец или Коцогубов. В украинской ономастике такая модель встречается чаще, чем в великорусской: вспомните Кривонос, Непийвода, Убийвовк. Коцогуб стоит в том же ряду.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и югу России, особенно к бывшим землям Полтавской, Черниговской и Харьковской губерний. В XIX веке носители Коцогубов — в основном крестьяне и казаки. Среди запорожских реестров и поздних метрических книг эта фамилия встречается, но не массово, что говорит о её локальном, «гнездовом» происхождении: прозвище дали одному человеку, и оно закрепилось за его потомками в конкретном селе или хуторе.

В русской традиции фамилию могли «обрусить», добавив суффикс -ов: Коцогубов. Но исходный вариант Коцогуб — более архаичный и прямой, он сохраняет звучание прозвища-характеристики. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из украинской или смешанной русско-украинской среды, а его пращур был замечен по внешнему признаку — не злому и не смешному, а просто запоминающемуся.