Фамилия Коцовський звучит по-польски или по-западноукраински, и её происхождение стоит искать не в абстрактном «предке по имени Коц», а в конкретном месте. Модель на -ський (-ski) в этой части славянского мира чаще всего указывает на топонимическое прозвище: так называли человека, который владел землёй или жил в населённом пункте с корнем Коц-.

Самый прямой кандидат — село Коцов (или Коцево) в исторической Галиции, на территории современной Львовской или Ивано-Франковской области. В польских и украинских метриках встречаются записи о шляхте и крестьянах «z Kocowa», то есть «из Коцова». Фамилия Коцовський в таком случае — классический пример «дворянского» суффикса, который в Речи Посполитой носили не только паны, но и однодворцы, а позже — просто жители окрестностей.

Корень «коц» сам по себе многозначен. В польском и украинском диалектах «коц» — это грубое шерстяное одеяло, попона. Прозвище Коц могли дать торговцу сукном, ткачу или человеку, который всегда ходил в тяжёлой накидке. Однако для фамилии на -ський связь с ремеслом вторична: если бы предка звали Коц, его дети получили бы Коцевич или Коценко, а не Коцовський. Поэтому географическая версия — основная.

Встречаются и более редкие гипотезы. Например, от польского «koc» — кот (устаревшая форма), но тогда естественнее выглядела бы фамилия Коцкий или Котинский. Или от немецкого Kotsasse — «огородник», безземельный крестьянин, сидящий на чужой земле. В Галиции, где столетиями жили немецкие колонисты, такой вариант не исключён, но он дал бы скорее Коцас или Коцман, а не Коцовський.

Написание через «-овський» (а не «-евський») указывает на твёрдую основу Коц- и на то, что фамилия сложилась до реформы украинского правописания 1920-х годов, когда многие окончания унифицировали. В польских документах XIX века фамилию писали как Kocowski, в русских — Коцовский. В современной Украине форма Коцовський сохранилась в основном на западе, особенно в Тернопольской и Львовской областях.

Если коротко: носитель фамилии Коцовський почти наверняка происходит из села Коцов в Галиции. Его предки могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой, но в любом случае их прозвали по месту жительства, а не по занятию или внешности.