Фамилия Коцтае — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не столько на корень, сколько на окончание. Форма на -ае почти не встречается в исконно русских фамилиях: она характерна для фамилий народов Северного Кавказа, особенно осетин и ингушей. В осетинском языке суффикс -ае (или -ты/-та) указывает на принадлежность к роду или месту, то есть фамилия могла означать «из рода Коцта» или «коцтаевский». Таким образом, перед нами, скорее всего, фамилия осетинского происхождения, зафиксированная в русской записи без типичного русского суффикса -ов.

Основа «Коцт» может восходить к личному имени или прозвищу. В осетинском языке слово «коц» имеет значения «козёл» или «баран» (в зависимости от диалекта), а также может быть связано с понятием «крепкий», «упрямый». Прозвище Коцта, вероятно, дали человеку с соответствующим характером или внешностью — например, бородатому или упрямому. Вторая версия: «Коц» — это сокращённая форма от какого-либо сложного имени (вроде Коцтыр или Коцхан), которое со временем упростилось в бытовом общении.

Географически фамилия Коцтае привязана к Северной Осетии и, возможно, к соседним районам Ингушетии. В дореволюционных метрических записях и списках населённых пунктов Терской области такие фамилии встречаются среди осетин-иронцев. Социальный статус носителей был разным: от горцев-скотоводов до военных и чиновников, но из-за редкости фамилии точных данных о сословной принадлежности почти нет.

Интересная деталь: при русификации фамилия могла получить окончание -ев (Коцтаев), но форма Коцтае сохранила исходный осетинский родовой показатель. Если вы встречаете написание через «а» (Коцтае), а не через «о» (Коцтое), это указывает на иронский диалект, где ударение часто падает на первый слог. Так что предки носителя фамилии, вероятно, были осетинами-иронцами, жившими в горных аулах или на равнине, и их родовое прозвище закрепилось за потомками в неизменном виде.