Фамилия Коулмэн — это англоязычная фамилия, и её разбор лежит за пределами славянской ономастики, которой обычно занимаются словари русских фамилий. Однако для носителя русского языка понять её происхождение несложно: это транслитерация английской Coleman. Основа — латинское слово columen («столб», «опора»), которое в Средние века стало личным именем Columba (Колумба). В ирландской и шотландской традиции имя святого Колумбы (VI век, основатель монастыря на острове Айона) дало начало множеству фамилий.

Суффикс -man в английских фамилиях указывает на человека, связанного с чем-либо. Coleman буквально значит «слуга (или человек) по имени Кол» или «сын Кола» (где Кол — краткая форма от Николас или Колумб). Но есть и вторая версия, бытовая: в средневековой Англии coleman называли угольщика — того, кто жёг древесный уголь (от coal — «уголь»). Эта версия менее популярна у этимологов, но она объясняет, почему фамилия так распространена в промышленных районах Англии (например, в Йоркшире).

В русском контексте фамилия Коулмэн встречается редко и почти всегда — у потомков переселенцев или людей, чьи предки приняли фамилию при переезде в Российскую империю в XVIII–XIX веках, чаще всего из Великобритании или Ирландии. Написание через «оу» (Коулмэн, а не Коулман или Колмен) — следствие точной транслитерации английской орфографии, характерной для паспортных записей XX века. Если видите такую фамилию у русского человека, скорее всего, её носитель — потомок британских специалистов (инженеров, моряков, купцов), работавших в России, или тот, кто получил фамилию в эмиграции при оформлении документов.

Словообразовательная модель проста: английская основа + фамильный суффикс -son/-man, который в русском передан без изменений. Никаких славянских суффиксов (-ов, -ин) здесь нет, поэтому фамилия не склоняется по падежам в мужском роде, а женский вариант остаётся таким же (Анна Коулмэн).