Фамилия Кожебердинова — женская форма мужской фамилии Кожебердинов. Она образована по самой распространённой русской модели: от основы мужской фамилии на -ов добавляется окончание -а, указывающее на принадлежность к роду (дочь или жена Кожебердинова). Мужской вариант Кожебердинов — это типичная патронимическая фамилия на -ов, которая в XVI–XVII веках закрепилась за потомками человека по прозвищу или имени Кожеберда.

Разберём основу. «Кожеберда» — составное слово из двух тюркских корней: «коже» (вариант «кожа», «кожи») и «берда» (от «берди» — «дал», «дающий»). В тюркских языках (особенно казахском, башкирском, татарском) распространены личные имена и прозвища, начинающиеся с «Кожа» или «Ходжа» — это титул, означающий «господин», «учитель», «потомок пророка» (от арабского «ходжа»). Вторая часть «берда» — глагольная форма «дал». Получается «Ходжа дал» или «данный Ходжой». Такие имена-пожелания (Бердибек, Худайберды) были обычны у тюркских народов: имя давали в честь события или как благодарность высшим силам.

В русской среде прозвище Кожеберда могли дать выходцу из тюркской среды (например, служилому татарину или башкиру), который по-русски звался Кожеберда. Со временем прозвище стало фамилией для его детей, а затем — родовым именем. Суффикс -ин- в основе Кожебердин- появился, вероятно, как адаптация тюркского притяжательного суффикса (Кожеберда + -ин = «сын Кожеберды»), но в русской системе он слился с патронимическим суффиксом -ов: Кожебердин + ов = Кожебердинов.

Носители фамилии Кожебердиновы исторически концентрировались в Поволжье, на Южном Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками жили татары, башкиры, казахи и русские переселенцы. Фамилия недворянская, скорее всего, из крестьянского, казачьего или мещанского сословия. Встречается и в казахской среде, где форма Кожебердинов могла быть русифицирована уже в XIX–XX веках при записи в метрики.

Коротко: предок носителя фамилии носил тюркское имя-пожелание Кожеберда («данный Ходжой»), а его потомки получили русскую фамилию на -ов, которая закрепилась за родом.