Фамилия Кожобаев — тюркская по происхождению, и в ней сразу заметна характерная модель, распространённая у киргизов и казахов. Основа здесь — «Кожобай», а суффикс «-ев» — это русская адаптация, которую фамилия получила в документах XIX–XX веков, когда тюркские имена и прозвища переоформляли по русскому образцу.

Само имя Кожобай составное. Первая часть — «Кожо» (варианты: Кожа, Ходжа) восходит к арабскому «ходжа» — господин, наставник, а в Средней Азии так называли потомков пророка или просто уважаемых людей, знатоков ислама. Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «хозяин», «господин». Вместе Кожобай — это «богатый кожо» или «господин-бай», имя, которое давали с пожеланием достатка и почёта. Такие двусоставные имена с «бай» характерны для кочевых народов: они указывали на статус и ожидания от человека.

Фамилия Кожобаев, скорее всего, образована от личного имени отца. Если предка звали Кожобай, то его сыновья в русских метриках и списках записывались как Кожобаевы — «дети Кожобая». Географически фамилия чаще всего встречается в Кыргызстане и у кыргызской диаспоры, а также в южных регионах Казахстана. В России она редка и обычно указывает на миграцию из этих областей.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на «-ов», где суффикс указывает на принадлежность, здесь он чисто формальный. Внутри тюркской среды носители фамилии Кожобаев могли сохранять родовое имя Кожобай как самостоятельное, а фамилия закрепилась лишь в официальном обороте. Таким образом, фамилия напрямую связывает носителя с исламской традицией почитания «кожо» и с кочевым обычаем давать «имена-пожелания».